Una manzana pesa 1.00 N. Si la colgamos del extremo de un resorte largo con constante de fuerza de 1.50 N/m y masa despreciable, rebota verticalmente en MAS. Si detenemos el rebote y dejamos que la manzana oscile de lado a lado con un ángulo pequeño, la frecuencia de este péndulo simple es la mitad de la del rebote. (Puesto que el ángulo es pequeño, las oscilaciones de lado a lado no alteran apreciablemente la longitud del resorte.) ¿Qué longitud tiene el resorte no estirado (sin la manzana)?
Respuestas
Respuesta:
k es la constante del resorte, W el peso de la manzana de masa m, L la longitud del resorte deformado por el peso de la manzana, L0 la longitud del mismo sin manzana, g la gravedad local, f es frecuencia y T el periodo de oscilación.
Explicación:
El periodo en un sistema bloque resorte simple se calcula como:
T= 2π √(m/k), la frecuencia es la inversa del periodo:
f= (1/2π) √(k/m), y la masa m= W/g
f(1)= (1/2π) √(k g/W)... (A)
El periodo de un péndulo simple se calcula como:
T= 2π √(L/g), y la frecuencia es el número inverso
f(2)= (1/2π) √(g/L)... (B)
La frecuencia f(2) es la mitad de la frecuencia f(1), por álgebra:
f(2)= 0.5f(1), substituye en la ecuación (B)
0.5f(1)= (1/2π) √(g/L)
f(1)= (1/π) √(g/L)... (C)
Iguala las expresiones en (A) y (C)
(1/2π) √(k g/W)= (1/π) √(g/L)
√(k g/W)= 2√(g/L)
√L= 2√(W g/ k g)
√L= 2√(W/k)
L= 4W/ k
L= 4(1)/ 1.5
L= 8/3 con manzana incluida.
Si la fuerza ejercida por o sobre un resorte es proporcional a la longitud de deformación:
F= k(L- L0), y en este caso...
W= k(L- L0)
1= 1.5(8/3 - L0)
2/3= 8/3 - L0
L0= 8/3 - 2/3
L0= 2m sin manzana. Respuesta.