Respuestas
Respuesta:
x1 = 9/2
x2 = 4
Explicación paso a paso:
Tendremos que por correspondencia entre las paralelas BC y ED; los ángulos que serán iguales son: ABC = AED
Dicho esto tendremos que los triángulos ABC y AED tienen también el ángulo A común por lo que tienen dos ángulos comunes y se aplica el siguiente teorema:
"Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales"
De esta manera siendo ambos triángulos iguales formaremos la siguiente proporción:
AE/AB = AD/AC
Por suma de segmentos tendremos:
AB = AE + EB
AB = x + 3x - 6
AB = 4x - 6
Lo mismo para AC
AC = AD + DC
AC = 6 + 2x + 1
AC = 7 + 2x
Luego reemplazamos en la proporción los valores conocidos:
x/(4x - 6) = 6/(7 + 2x)
Multiplicamos de manera cruzada:
x(7 + 2x) = 6(4x - 6)
7x + 2x² = 24x - 36
Ordenando:
2x² + 7x - 24x + 36 = 0
2x² - 17x + 36 = 0
Nos queda una ecuación cuadrática y la resolvemos usando la fórmula general:x = {-(-17) +- √[(-17)² - 4×2×36]}/2×2
x = (17 +- √289 - 288)/4
x = (17 +- √1)/4
x = (17 +- 1)/4
Debido al doble signo habrá dos valores para x usando el positivo y el negativo
x1 = (17 + 1)/4
x1 = 18/4
x1 = 9/4
x2 = (17 - 1)/4
x2 = 16/4
x2 = 4