Question

8. Encontrar las áreas de los triángulos cuyos vértices son: a. (0, 0), (2, 4) y (-1, 6) b. (-2, -1), (-4, -6) y (-1, -3) prfa rapido

Answer 1

Respuesta:

Los vértices de un triángulo son:

$\bold{ (x_1 ,y_1) \: \: , \: \: (x_2 , y_2 ) \: \: y \: \: (x_3 , y_3 )}$

El área del triángulo:

$M= \begin{bmatrix} x_1 & y_1 \\ x_2 & y_2\\ x_3 & y_3\\ x_1 & y_1 \end{bmatrix}$

$\bold{ A_{\Delta} = \frac{|M|}{2} }$

Ejercicio N°1

Encontrar el área del triángulo cuyos vértices son: (0, 0), (2, 4) y (-1, 6)

$A = \begin{bmatrix} x_1 & y_1 \\ x_2 & y_2\\ x_3 & y_3\\ x_1 & y_1 \end{bmatrix} \: \: \to \: \: A= \begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 2 & 4\\ - 1 & 6\\ 0 & 0 \end{bmatrix}$

$\bold{|A| = |[ (0 \cdot 4 ) + (2 \cdot 6 ) + (-1 \cdot 0 ) ] - [( 0 \cdot 6 ) + ( -1 \cdot 4 ) + ( 2 \cdot 0)] | }$

$\bold{|A| = |[ 0 +12+0] - [0-4+0] | }$

$\bold{|A| = | 12 +4| }$

$\bold{|A| = 16 }$

$\bold{ \to \: \: A_{\Delta} = \frac{ |A| }{2}=\frac{16}{2} = 8 }$

Ejercicio N°2

Encontrar el área del triángulo cuyos vértices son: (-2,-1), (-4,-6) y (-1,-3)

$B = \begin{bmatrix} x_1 & y_1 \\ x_2 & y_2\\ x_3 & y_3\\ x_1 & y_1 \end{bmatrix} \: \: \to \: \: B= \begin{bmatrix} -2 & -1 \\ -4 & -6 \\ - 1 & -3 \\ -2 & -1 \end{bmatrix}$

$\bold{|B| = |[ (-2 \cdot -6 ) + (-4 \cdot -3 ) + (-1 \cdot -1 ) ] - [( -2 \cdot -3 ) + ( -1 \cdot -6 ) + ( -4 \cdot -1)] | }$

$\bold{|B| = |[12 +12 + 1] - [6+ 6 +4] | }$

$\bold{|B| = |25 -16 | }$

$\bold{|B| =9}$

$\bold{ \to \: \: A_{\Delta} = \frac{ |B| }{2}=\frac{9}{2} = 4,5 }$