Question

desde la azotea de un edificio, un individuo observa con un ángulo de depresión de 12°10´, un corredor que se dirige en línea recta hacia el edificio, 5 minutos después, observa que el ángulo de depresión ha variado y se ubica a 76°30´. calcule la distancia recorrida por el corredor, si la distancia visual del individuo y el corredor al principio es de 160 metros

Answer 1

El corredor en los 5 minutos de observación recorrió 148 metros.

Explicación:

Este problema puede ser resuelto por el teorema del seno planteando el triángulo que se forma entre el ojo del individuo y el corredor entre sus dos posiciones. La distancia visual se define como la distancia entre el ojo del observador y el corredor.

Tenemos la imagen adjunta donde por un lado el ángulo β es de 76°30' ya que es alterno interno con el segundo ángulo de depresión. σ es suplementario con este último y α es la diferencia entre los ángulos de depresión. Queda:

σ=180°-76°30'=103°30'

α=76°30'-12°10'=64°20'

Aquí podemos aplicar el teorema del seno:

$\frac{r}{sen(\alpha)}=\frac{d}{sen(\sigma)}\\\\r=d\frac{sen(\alpha)}{sen(\sigma)}=160m\frac{sen(64\°20')}{sen(103\°30')}\\\\r=148m$