Question

Juanita compro 30 chocolates que tienen forma cúbica,cuyas aristas miden 3 cm. Desea empacarlos como regalo en una caja que tenga forma de prisma rectangular. ¿Cuales deben ser las medidas de la caja de manera que al empacar los chocolates no falte ni sobre para uno más?

Answer 1

Respuesta:  una caja de 9 cm · 6 cm · 15 cm.

Si cada chocolate tiene forma de cubo de 3 cm de arista, el volumen de un chocolate es 3 · 3 · 3 = 27 cm³

Como hay 30 chocolates, para empacarlos se necesita un volumen de:

27 · 30 = 810 cm³

Descomponiendo en factores primos:

810 = 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 2

Las medidas de las caja podrían ser combinaciones de esos factores asociados de dos en dos:

caja de 9 · 6 · 15, caja de 9 · 9 · 10, caja de 9 · 5 · 18, caja de 9 · 45 · 2

Pero hay que tener en cuenta que las medidas sean múltiplos de 3, que es la medida de la arista del cubo de chocolate, y las únicas medidas que cumplen eso son:  9 · 6 · 15

Answer 2

Respuesta:

$largo=15cm\\ancho=9cm\\alto=6cm$

Explicación paso a paso:

Al descomponer el numero 30 se obtienen los siguientes factores primos:

$30|2\\15|3\\05|5\\01|$

por tanto, 30=2*3*5

así que la caja para empacar los chocolates tendrá las siguientes dimensiones:

5 chocolates de largo

3 chocolates de ancho

2 chocolates de alto.

Como cada chocolate mide 3 cm de arista entonces:

$Largo=5*3cm=15cm\\ancho=3*3cm=9cm\\alto=2*3cm=6cm$

Las dimensiones de la caja son entonces:

$largo=15cm\\ancho=9cm\\alto=6cm$