Question

Se desea alambrar un corral rectangular de 7.200 m2, el costo del alambrado por m es de: $450/m en el lado sur, $395/m en el lado norte, $415/m en el lado este y $425 en el lado oeste. ¿Qué dimensiones debe tener el terreno para que el costo del alambrado sea mínimo?

Answer 1

Las dimensiones del corral para que los costos sean mínimos son:

largo =  ancho = 60√2 m

Explicación paso a paso:

Datos;

Alambrar un corral rectangular de 7.200 m²

costo del alambrado por m es de:

• $450/m en el lado sur
• $395/m en el lado norte
• $415/m en el lado este
• $425 en el lado oeste  

¿Qué dimensiones debe tener el terreno para que el costo del alambrado sea mínimo?

El área de un rectángulo es:

A = largo × ancho

siendo;

• largo: y
• ancho: x

Sustituir;

7200 = (x)(y)

Despejar x;

x = 7200/y

Si, el perímetro;

P = 2x + 2y

sustituir x;

P = 2(7200/y) + 2y

Aplicar primera derivada;

P' = d/dy(2(7200/y) + 2y)

P' = -14400/y² + 2

Igualar a cero;

0 = -14400/y² + 2

14400/y² = 2

14400 = 2y²

y² = 7200

y = √7200

y = 60√2 m

Aplicar criterio de la primera derivada;

• Si, f'(x) pasa - a + es un valor critico mínimo
• Si, f'(x) pasa + a -  es un valor critico máximo

Evaluar antes del punto critico;

P'(84) = -14400/(84)² + 2

P'(84) = -2/49

Evaluar después del punto critico;

P'(85) = -14400/(85)² + 2

P'(85) = 2/289

Si, y = 60√2 m;

x =  7200/60√2

x = 60√2 m

Costo del alambrado;

C = $450/m (x) + $395/m (x) + $415/m (y) + $425/m (y)