Question

En una progresión aritmética
se verifica que la suma de sus
"n" primeros términos viene
dada por: 4n² + 2n. Determina
a 20​.
AYUDAAA

Answer 1

Respuesta:

$t20=158$

Explicación paso a paso:

Sabemos que para calcular la Suma de "n" términos de una Progresión aritmética, vamos a necesitar de la siguiente fórmula:

                                          $S=(\frac{t1+tn}{2} )*n$

Donde:

$t1=$ Primer término.

$tn=$ Último término.

$n=$ Número de términos.

Pero esta fórmula es equivalente a 4n²+2n, entonces igualamos:

                                      $(\frac{t1+tn}{2}) *n=4n^2+2n$

Con esta igualdad podemos hallar el primer término, ya que representa la suma hasta un cierto número.

Si queremos calcular la suma hasta el primer término, debemos reemplazar el número 1 en lugar de "n", es decir:

                                          $\frac{t1+t1}{2} *1=4(1)^2+2(1)\\\frac{2t1}{2} =4+2\\t1=6$

                             Hemos hallado el primer término.

¿Cómo calculamos el término 20?

Hacemos el mismo procedimiento, reemplazamos el número 20 en lugar de "n":

                                     $(\frac{t1+t20}{2} )*20=4(20)^2+2(20)\\(t1+t20)*10=4(400)+40\\t1+t20=\frac{1640}{10} \\t1+t20=164\\t20=164-t1$

Nos queda la expresión del término 20, pero ya tenemos el valor del término uno, entonces reemplazamos y hallamos el término 20:

                                         

                                          $t20=164-6\\t20=158$

                    Por lo tanto hemos obtenido el término 20.