Question

Un tapón de hierro se colocará en un anillo hecho de latón.A 15°C, el diámetro del tapón es de 8.753 cm y el del interior del anillo es de 8.743 cm. ¿A qué temperatura común se deben llevar ambos con la finalidad de que ajusten

Answer 1

Para que el tapón quede ajustado al anillo de latón la temperatura debe ascender hasta Tf = 206.61 °C

Explicación paso  a paso:

Datos del enunciado:

To = 15°C

αlaton = 1.8*10⁻⁵ °C⁻¹

αHierro = 1.2*10⁻⁵ °C⁻¹

Dlaton = 8.753 cm

Dhierro = 8.743 cm

Estamos en presencia de un problema de dilatación superficial, por o cual usaremos la ecuacion

S = So ( 1 + βΔT)   .:. β = 2α

S = So ( 1 + 2αΔT)

Como ambos deben tener un área igual al final

π/4 (8.753cm)² (1 + 2*1.2*10⁻⁵ °C⁻¹ (Tf - 15°C)) = π/4 (8.743cm)² (1 + 2*1.8*10⁻⁵ °C⁻¹ (Tf - 15°C))

(8.753cm)² + (8.753cm)²2*1.2*10⁻⁵ °C⁻¹ (Tf - 15°C)) = (8.743cm)² +(8.743cm)²2*1.8*10⁻⁵ °C⁻¹ (Tf - 15°C))

0.17496 cm² -9.1308*10⁻⁴ cm²/°C (Tf - 15°C) = 0

Tf - 15°C = -0.17496 cm² / -9.1308*10⁻⁴ cm²/°C

Tf = 206.61 °C