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Tema 0
Introducción a la Lógica
En cualquier disciplina científica se necesita distinguir entre argumentos
válidos y no validos. Para ello, se utilizan, a menudo sin saberlo, las reglas de
la lógica. Aquí presentaremos algunas de ellas con los siguientes objetivos:
Estudiar la validez de argumentos
Formalizar argumentos del lenguaje natural
0.1. Proposiciones
Una proposición es un enunciado u oración declarativa de la que puede
decirse si es verdadera o falsa pero no ambas cosas a la vez, es decir, a la
que se le puede asignar uno y uno sólo de los valores de verdad: verdadero
(1) o falso (0).
Ejemplo 1. Son proposiciones:
i) La rosa es una flor.
ii) El cocodrilo es un mamífero.
No son proposiciones:
i) ¿Cu´al es tu teléfono?
ii) ¡Silencio, por favor!
iii) Ni frío ni calor.
0.2. Operadores Lógicos
Las proposiciones simples, primitivas o átomos no admiten una descomposición en otras más sencillas (los dos ejemplos anteriores son proposiciones
1
2 TEMA 0. INTRODUCCION A LA LÓGICA
primitivas). Se suelen denotar con letras minúsculas p, q, r, etc. La combinación de proposiciones simples y conectivos lógicos da lugar a las proposiciones compuestas.
Ejemplo 2. Son proposiciones compuestas:
i) Me gusta ver la televisión y jugar al tenis
ii) Para que puedas ir al cine, es suficiente con que adquieras previamente
la entrada
Los conectivos 1
(u operadores lógicos) son:
i) Negación ¬p. Se lee “No p”, “no ocurre p”, “no se verifica p”.
ii)Conjunci´on p ∧ q. Se lee “p y q”.
iii) Disyunci´on p ∨ q. Se lee “p o q”.
iv) Condicional p → q. Se lee “Si p, entonces q”, “siempre que p entonces
q”, “p es suficiente para q”, “q es necesario para p”.
v) Bicondicional p ↔ q. Se lee “p si, y s´olo si, q”, “p es necesario y
suficiente para q”, “p equivale a q”.
vi) Disyunci´on exclusiva p Y q. Se lee “p o q pero no ambas a la vez”
En el lenguaje de la l´ogica proposicional suelen admitirse tambi´en los
s´ımbolos > y ⊥ para representar, respectivamente, un enunciado que es con
certeza verdadero (0 = 0) y un enunciado que es con certeza falso (1 = 0).
Cuando nos encontramos con una proposici´on compuesta, necesitamos
conocer cu´al es el valor de verdad que le corresponde a partir de los valores
de verdad de sus proposiciones componentes. La siguiente tabla de verdad
muestra los valores de verdad de los conectivos l´ogicos {¬, ∧, ∨, →, ↔, Y}.
p q ¬p p ∧ q p ∨ q p → q p ↔ q p Y q
0 0 1 0 0 1 1 0
0 1 1 0 1 1 0 1
1 0 0 0 1 0 0 1
1 1 0 1 1 1 1 0
Una tabla de verdad de una proposici´on compuesta, construida a partir
de sus proposiciones componentes p, q, r, . . ., es un m´etodo que proporciona
el valor de verdad de dicha proposici´on compuesta. Para ello, se determinan
1En realidad, nos bastar´ıa definir los operadores ¬, ∧ y ∨ ya que los otros se obtienen
a partir de ellos