Un fabricante determina que el ingreso (dólares), obtenido por la producción y venta de “X” artículos está dado por la función I(x)=350x-0,25x^2 . a) Determine el ingreso cuando se vende 100 artículos (10 puntos) b) Si el ingreso obtenido es 120000 dólares, ¿Cuál es la cantidad de artículos vendidos? (10 puntos)
Respuestas
Cuando se venden 100 artículos ingresan 32500 dólares. El ingreso de 120000 dólares se puede obtener por la venta de 600 artículos o de 800 artículos.
Explicación:
a) Determine el ingreso cuando se vende 100 artículos
Se trata de evaluar la función I(x) cuando el valor de x es 100
I(100) = 350(100) - 0,25(100)² = 35000 - 2500 = 32500 dólares
Cuando se venden 100 artículos ingresan 32500 dólares.
b) Si el ingreso obtenido es 120000 dólares, ¿Cuál es la cantidad de artículos vendidos?
En este caso conocemos el ingreso obtenido y se quiere conocer el valor de x para el cual la función I(x) obtiene ese valor dado:
120000 = 350x - 0,25x² ⇒ 0,25x² - 350x + 120000 = 0
dividimos entre 0,25
x² - 1400x + 480000 = 0
Factorizamos usando la técnica de binomios con términos semejantes:
x² - 1400x + 480000 = 0 ⇒ (x - 800)(x - 600) = 0 ⇒
x = 800 ∨ x = 600
El ingreso de 120000 dólares se puede obtener por la venta de 600 artículos o de 800 artículos.