Question

Calcular el área coloreada
Pls

Answer 1

El área coloreada mide aproximadamente 19, 64 cm²

Procedimiento:

• Se trata de un área geométrica conformada por tres semicírculos

• Uno de ellos es el semicírculo de mayor tamaño que contiene a los otros dos semicírculos de menor tamaño que el primero. los cuales están inscritos en el semicírculo mayor. Los dos semicírculos más pequeños tienen la misma dimensión.

Para resolver este problema vamos a hallar primero el área del semicírculo mayor

Emplearemos la fórmula del área del semicírculo

$\boxed {\bold {Area \ Semicirculo = \frac{ \pi . r^{2}}{2} }}$

Si el semicírculo mayor tiene un diámetro de 10 cm, su radio que es la mitad del diámetro mide 5 cm

Reemplazamos

$\boxed {\bold {Area \ Semicirculo \ Mayor = \frac{ \pi . 5^{2}}{2} }}$

$\boxed {\bold {Area \ Semicirculo\ Mayor = \frac{ \pi . 25}{2} }}$

$\boxed {\bold {Area \ Semicirculo\ Mayor = 39,27 \ cm{2} }}$

El semicírculo mayor tiene un área ≅ 39,27 cm²

Ahora vamos a hallar el área de los semicírculos de menor tamaño

Como el radio del semicírculo mayor es de 5 cm

El radio del semicírculo menor será la mitad del anterior y mide 2,5 cm

$\boxed {\bold {Area \ Semicirculo = \frac{ \pi . r^{2}}{2} }}$

Como se tratan de dos semicírculos iguales vamos a calcular su área multiplicando por dos en la fórmula general

$\boxed {\bold {Area \ Semicirculos \ Menores = 2(\frac{ \pi . r^{2}}{2}) }}$

Simplificando

$\boxed {\bold {Area \ Semicirculos \ Menores = { \pi . (2,5)^{2}} }}$

$\boxed {\bold {Area \ Semicirculos \ Menores = { \pi . 6, 25} }}$

$\boxed {\bold {Area \ Semicirculos \ Menores = 19,63 \ cm^{2} }}$

Para calcular el área coloreada simplemente restamos del área del semicírculo mayor el área de los dos semicírculos menores

$\boxed {\bold {Area \ Coloreada \ = 39, 27 \ cmx{2} - 19,63 \ cm^{2} }}$

$\boxed {\bold {Area \ Coloreada \ = 19,64 \ cm^{2} }}$