Question

Las amplitudes sucesivas de las oscilaciones de un péndulo forman la progresión 16, 12, 9… expresadas en centímetros. ¿Cuál es la distancia total recorrida por el péndulo hasta alcanzar el reposo? *
Ayuda por favor es para no reprobar mi examen final:(
El tema son progresiones:(

Answer 1

Respuesta:

817

Explicación paso a paso: 8173'8$6;×

Answer 2

Respuesta:

128 cm

Explicación paso a paso:

Primera calcularemos la diferencia de los números para hallar el patrón de la sucesión.

$16*0.75 = 12\\12*0.75= 9$

Podemos apreciar que es una progresión geométrica, donde a cada número se le saca el 75%. O al menos es lo poco que podemos averiguar con tan pocos datos.

Ya que es imposible llegar a cero (reposo) en una progresión geométrica, tenemos que conformarmos con el 0.001, que es cuando la amplitud es tan despreciable que se puede considerar que ya está en reposo.

__________________________________________

Usamos la fórmula de sumatoria geométrica:

$Sn= \frac{a_{n}*r-a_{1} }{r-1}$

En aₙ vamos a ocupar el 0.001 ya que es el numero que queremos hallar, de forma que el cálculo nos queda:

$\frac{0.001*0.75-16}{0.75-1}$ = $63.99cm$

El resultado lo podríamos redondear a 64cm. Ya que una amplitud se da hacia los dos lados, tendríamos que multiplicar ese valor por 2.

$64cm*2=128cm$

Lo cierto es que es algo incierto, pues una progresión geométrica NO llega a cero, sino que es infinita. Pero el número más cercano que podemos obtener es ese.