Hallar el número cuyo cuadrado disminuido en 119 es igual a 10 veces el exceso del número con respecto a 8.
Respuestas
Respuesta:
X= numero que vamos a buscar
x^2 = Es el cuadrado del numero
x^2 - 119 // cuadrado del numero disminuido en 119
El exceso d e un numero sobre otro es cuanto mayor es un numero sobre otro ejm: el exceso de 5 sobre 3 es 2, 10 veces ese exceso es igual a multiplicar 10(2) que es el exceso y se podría escribir como 10(5-3);
ahora volviendo al problema planteado:
(x-8) // es el exceso del numero sobre 8
10(x-8) // 10 veces el exceso del numero sobre 8
ahora escribimos toda la ecuación:
x^2-119 = 10(x-8)
x^2-10x -119+80 = 0
x^2-10x -39 = 0 // ecuación de segundo grado
(x - 13)(x+3) = 0 // se factoriza, tambien se puede utilizar la formula cuadrática para resolver la ecuación y hallar la soluciones
(x - 13)(x+3) = 0
Las soluciones son x = -3 y x=13
Verificación
x^2 -119 // cuadrado del numero disminuido en 119
(-3)^2 -119 = -110 // vamos a probar con -3
10(x-8) // 10 veces el exceso del numero disminuido en 8
10(-3-8) = 10(-11) = -110
Luego e (-3)^2-119 = 10(-3-8) entonces -3 es una solución.
x^2 -119 // cuadrado del numero disminuido en 119
(13)^2 -119 // vamos a probar con 13
169-119 =50
10(x-8) // 10 veces el exceso del numero disminuido en 8
10(13-8) = 10(50) = 50
Luego (13)^2-119 = 10(13-8) entonces 13 es la otra solución.
Rta: Los números que cumplen dicha condición son -3 y 13