Desde 7 vértices consecutivos de un polígono se han trazado 55 diagonales. ¿Cuántas
diagonales en total tiene dicho polígono?
Respuestas
Respuesta:
65
Explicación paso a paso:
55= 7n - 8x9/2
n=13
número de diagonales= 13(10)/2= 65
El problema presentado no tiene solución
¿Cuántas diagonales se pueden trazar desde un vértice de un polígono de "n" lados?
Si un polígono tiene "n" lados entonces por cada vértice se pueden trazar (n - 3) diagonales
Si tenemos 7 vértices consecutivos, entonces el número de diagonales a formar son 7*(n - 3) pero debemos eliminar las diagonales que se contabilizan 2 veces que en este caso no son todas, pues hay vértices que no se trazan diagonales, entonces por cada vértice tenemos que contamos 4 diagonales dos veces, entonces tenemos que hay 28/2 = 14 diagonales que se cuentan dos veces entonces son 7 diagonales menos
7*(n - 3) - 7 = 55
Pero 55 no es divisible entre 7, por lo tanto el problema no tiene solución
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