Question

En la siguiente figura determina, utilizando el teorema de pitagoras, el valor de:
Ayudaaaa! ​

Answer 1

Consideraremos los puntos y los valores asignados.

Comenzaremos con el punto a).

Recordemos un poco el teorema de Pitágoras. Tenemos como c1 a Cateto 1 y c2 a Cateto 2 y como siempre h la hipotenusa.

Teorema 1: Para hallar la hipotenusa, tan solo basta con aplicar la siguiente formula.

$h^{2} =c1^{2} +c2^{2}$

a) Hallar b si se sabe que $a=3\sqrt{2}$ y $c=9$

Recordemos que los catetos son los lados más pequeños del triangulo rectángulo, y el lado más grande que los dos es la hipotenusa, en nuestro caso tenemos que hallar b, que es un cateto, con c que es la hipótenusa.

c1= b = ?

c2= a = $3\sqrt{2}$

h = c = 9

Procedemos a despejar c1 con pitágoras.

Teorema 2: Teniendo un lado y la hipotenusa, podemos hallar su otro cateto de la siguiente manera.

$c1=\sqrt{h^{2}-c2^{2} }$

Procedemos a buscar B usando el teorema 2

$b=\sqrt{9^{2} - (3\sqrt{2})^{2} }$     $b = \sqrt{ 81 - 9(2) } = \sqrt{81 - 18} = \sqrt{ 63 } = 3\sqrt{7}$

El resultado final fue obtenido gracias a la descomposición del número 63 que es igual a $3^{2} \times 7, \text{Donde la raiz se va con el cuadrado del 3, pero el 7 queda dentro de la raiz}$

b) Hallar C si se sabe que $a=3 \text{ y }b=4$

Como podemos ver en este caso c es la hipotenusa, por ende haremos el uso del teorema 1.

$c=\sqrt{a^{2}+b^{2} } = \sqrt{3^{2}+4^{2} } = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{ 25 } = 5$

Tenemos que la hipotenusa c es 5.

c) Hallar a si se sabe que $b=6 \text{ y }c=4\pi$

En este caso a es un cateto, haremos uso del teorema 2.

$a=\sqrt{c^{2}-b^{2}} = \sqrt{(4\pi)^{2}-6^{2} } = \sqrt{ 16\pi^{2} - 36 } = \text{ factor comun 4} = \sqrt{ 4(4\pi^{2} -9) } = \sqrt{2^{2}(4\pi^{2} -9) } = 2\sqrt{4\pi^{2} -9} = 2\sqrt{ (2\pi)^{2} -3^{2} } = 2\sqrt{ (2\pi-3) (2\pi+3) }$

Esta respuesta esá compleja, pero puedes dejar la respuesta como $2\sqrt{4\pi^2-9}$

sabiendo que 4 = $2^2$

Espero poder haber sido de ayuda, Éxitos.