Question

grafica las siguientes funciones:
y = 3x​

Answer 1

La gráfica de la función se encuentra en el archivo adjunto

Solución

Pendiente de una recta y ordenada al origen

El coeficiente que acompaña a la x es la pendiente de la recta.

A la cual se la denota como m

Al término independiente b, se lo llama ordenada en el origen de una recta.

Siendo b el intercepto en el eje Y o el punto de corte con el eje de ordenadas.  Donde en el eje de ordenadas la primera coordenada es cero, por lo que tendremos que (0, b) es el punto de corte con el eje Y también llamado eje de ordenadas.

Sea la recta

$\large\boxed {\bold { y = 3x }}$

Se tiene la ecuación de la recta en la forma pendiente intercepción

También llamada forma principal

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

$\large\textsf{Donde m es la pendiente y b la intersecci\'on con el eje Y } { \ }$

Hallamos los valores de m (pendiente) y de b ( la intersección en Y)

$\large\textsf{En la forma pendiente intercepci\'on }$

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

$\large\boxed {\bold { y = 3x }}$

$\large\textsf{Para hallar el valor de m = pendiente }$

$\large\boxed{\bold {m =3 }}$

$\large\textsf{Para hallar el valor de b = intersecci\'on en Y }$

$\large\boxed{\bold {b = 0 }}$

Luego podemos hallar

Punto de corte sobre el eje Y

En el eje de ordenadas la primera coordenada es cero, por lo que tendremos:

Intersección con el eje Y:

$\large\boxed {\bold { (0, 0) }}$

Para trazar la recta

Se puede trazar cualquier recta con dos puntos conocidos que pertenezcan a la recta

Por tanto

Hallamos el intercepto en X

Para hallar la intersección en X, sustituimos 0 en Y, y resolvemos para x

$\large\boxed {\bold { y =3x }}$

$\boxed {\bold { 0 =3x }}$

$\boxed {\bold { 3x = 0 }}$

$\boxed {\bold { x = \frac{0}{3} }}$

$\large\boxed {\bold { x =0 }}$

Intercepto con el eje X

Punto de corte sobre el eje x

En el eje de abscisas la segunda coordenada es cero, por lo que tendremos:

Intersección con el eje X:

$\large\boxed {\bold { (0, 0) }}$

La recta pasa por el origen

Hallamos otro punto perteneciente a la recta

Tomando el valor de 1 para reemplazar en x y hallar otro par ordenado

$\large\boxed {\bold { f(x) = 3x }}$

$\boxed {\bold { f(1) = 3 \ . \ (1) }}$

$\boxed {\bold { f(1) = 3 }}$

Obteniendo el par ordenado:

$\large\boxed {\bold { (1, 3) }}$

Creamos una tabla con estos valores

$\begin{array}{|c|c|}\cline{1-2} \textbf{x} & \textbf{y}\\\cline{1-2}\textbf{0} & \textbf{0}\\\cline{1-2} \textbf{1} & \textbf{3}\\\cline{1-2} \end{array}$

Y trazamos la recta empleando estos puntos