Question

¿Cuáles raíces cúbicas tienen solución en los racionales?

Answer 1

a/b  es resultado de una raiz cúbica si se cumple que    

$\bold{\sqrt[3]{\dfrac{(c)^{3n}}{(d)^{3m}}} ~=~\dfrac{c^n}{d^m}~=~\dfrac{a}{b}}$

Explicación paso a paso:

Sea el número racional  a/b  donde  a y b son números enteros.

Para que  a/b  sea solución de una raiz cúbica, tanto a como b deben ser resultado de una raiz cúbica.

Por lo tanto para que una raiz cúbica tenga solución en el conjunto de los  números racionales, los números enteros que componen el número racional deben ser cubos perfectos; es decir:

a/b  es resultado de una raiz cúbica si se cumple que    

$\bold{\sqrt[3]{\dfrac{(c)^{3n}}{(d)^{3m}}} ~=~\dfrac{c^n}{d^m}~=~\dfrac{a}{b}}$

donde  a, b, c, d, n, m  son números naturales no nulos.