Question

En el lanzamiento 3960 veces de tres dados, ¿cuál es la esperanza de que sus caras sean iguales?

Answer 1

Respuesta:

Los lanzamientos son tantos que la probabilidad de que en uno de ellos las caras sean iguales, en casi el 100%

Explicación paso a paso:

Esto se resuelve mediante la negativa, cual es la probabilidad de que siempre tengan las 3 caras distintas?

Esta probabilidad para un tiro es 5/6*5/6 + 5/18 = 35/36

La probabilidad de que siempre tengan caras distintas para "n" cantidad de tiros es 35/36 elevado a la n. Para 3960 tiros esto es:

$\frac{35^{3960}}{36^{3960}}$

Esto con una calculadora da algo como $3,560841056 * 10^{-49}$

Por lo tanto, 1 - "la respuesta" debería ser igual a la probabilidad de que esto no se cumpla, y las 3 caras sean iguales al menos una vez. Cabe destacar que el número original era tan pequeño (tenías más de cuarenta ceros después de la coma antes de que aparezcan los demás dígitos), que el resultado es muuy cercano a uno. Por lo tanto, la probabilidad de tener las 3 caras iguales al menos una vez es algo como 99.999999(cuarenta veces)%

Aclaración, si te referías únicamente al intento tresmilésimo noningentésimo sexagésimo (3960mo), entonces la probabilidad es la misma que para el primer tiro, 1/36 (1 - 35/36)