Question

12
¿Cuántos números, entre 1 y
500, se pueden obtener
como la suma de seis
números enteros
consecutivos? (Uno de estos
números es 27, pues
27, 2+3+4+5+6+7) con procedimiento ​

Answer 1

Vamos a empezar buscando los primeros tres:

x₁ = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21

x₂ = 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 27

x₃ = 3 + 4 + 5 + 6 +7 + 8 = 33

Podemos ver que cada que avanzamos, el resultado aumenta 6, esta es, entonces, la razón, que multiplica n

$x_{n}$ = 6n + 15

El 15 surge de restar 6 a 21, se dice que se obtiene "el término cero"

Como a tenemos el valor máximo de $x_{n}$, hacemos una desigualdad:

500 > 6n + 15

Resolvemos la desigualdad para n (lo despejamos)

500 - 15 > 6n

485 > 6n

n < 80.83

El número entero menor que 80.83 más próximo es 80

Comprobamos

x₈₀ = 80 + 81 + 82 + 83 + 84 + 85 = 495

Se pueden obtener 80 números como la suma de 6 enteros consecutivos