Question

9) un reflector situado a ras del suelo ilumina un monumento bajo un angulo de 45° si trasladamos el reflector 5 m mas cerca al monumento este se ve bajo un angulo de 53° ¿cual es la altura del monumento ?
10) una persona que esta sobre el muro de 3 m de altura observa dos puntos A y B con ángulos de depresión de 45° y 37° respectivamente hacia cada lado en el suelo y en el plano horizontal . Halla la longitud de AB

Answer 1

Supongamos que el reflector este a una distancia x del monumento, entonces su altura en el primer instante que tiene ángulo 45° es
                                        $h=x \tan 45\°$.........(1)

Luego cuando acercamos el reflector 5m, la nueva distancia al monumento es x-5, cuyo ángulo de elevación es 53, por ello su altura es

                                     $h=(x-5)\tan 53\°$...........(2)

luego igualamos (1) y (2)

$x\tan 45 = (x-5)\tan 53\\ \\ x=(x-5)\cdot \frac{4}{3}\\ \\ 3x=5(x-5)\\ \\ -2x=-25\\ \\ x=\frac{25}{2}$

y por (1) la altura del monumento es x, o sea 12.5 m

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Denotemos el pie del muro por M, entonces, B está más lejos que A respecto de M

$AB=BM-AM\\ \\ AB=3 \tan (90-37)-3\tan (90-45)\\ \\ AB=3 \tan 53-3\tan 45\\ \\ AB=4-3\\ \\ \\ \boxed{AB=1\mbox{ m}}$