Question

Las dimensiones en cm. de un cartón de leche son: 9´5 x 6´4 x 16´5. Si lo construyésemos de forma esférica ¿Cuál sería su radio?

Answer 1

Hola Macarena.

Primero debemos de saber el volumen del cubo rectangular, se sabe que el volumen es:

$V_{\square} =ancho.base.altura \\ \boxed{V_{\square} =a.b.h} \\ como~ya~tenemos~las~dimensiones~es~so'lo~reemplzarlo \\ V_{\square} =(9,6).(6,4).(16,6) cm^{3} \\ \boxed{\boxed{ V_{\square} =1019,904 cm^{3} }}---\ \textgreater \ volumen~de~la~caja.$

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Se sabe que el volumen de la esfera es:
$\boxed{ V_{O} = \frac{4}{3} \pi r^{3} }--\ \textgreater \ volumen~de~la~esfera \\ Ahora, debemos~de~reemplazar~el ~volumen~de~quadrado~en~el \\ volumen~de~la~esfera. \\ Datos: \\ V_{\square} = V_{O} =1019,904 cm^{3} \\ \pi =3,14~~aproximado \\ r=?~~--\ \textgreater \ debemos~calcular \\ Reemplazando~datos~en~la~formula~de~la~esfera. \\ 1019,904 cm^{3} = \frac{4.(3,14)}{3} r^{3} ~~--\ \textgreater \ despejando r^{3} \\ \\ r^{3} = \frac{3059,712 cm^{3} }{12,56} \\ \\ r^{3} =246,61 cm^{3} ~~--\ \textgreater \ aproximado$

$r= \sqrt[3]{246,61} . \sqrt[3]{ cm^{3} } \\ \\\boxed{\boxed{ r=6,27cm}}----\ \textgreater \ valor~del~radio~de~la~esfera$

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                                                 Espero te sirva, saludos!!

Answer 2

Calculamos el Volumen? 9,5x6.4x16,5
V=1003,2 cm^3
Volumen de la esfera es 
V=4/3(Pi)r^3
reemplazo valores y despejo r^3
1003.2 = 4/3(Pi)r^3
r^3 = 3/4(1003,2)/Pi
hago esta operacion tomando Pi como 3,1416 y le saco la raiz cubica a dicho valor debiendo salir
r= 
6,21 cm