Ayuda porfavor es geometria analitica: Determine el punto P(x;y) en el primer cuadrante tal que con los puntos O(0;0) y Q(-3;4) forme un triángulo equilátero.
Respuestas
Respuesta:
Un triángulo equilátero es aquel en el que los tres lados son iguales y además como corolario tras aplicar el teorema del seno los tres ángulos son iguales. En el plano la distancia de un punto a otro es:
Así la distancia entre el punto Q(-3,4) y el origen es:
Ahora el otro punto que necesito está en la intersección entre la circunferencia con radio 5 centrada en el origen y la circunferencia centrada en Q y de radio 5. Pero puedo aplicar otro método sabiendo que en un triángulo equilátero todos los ángulos miden 60°. Pues bien, el segmento OQ forma con el eje positivo horizontal un ángulo:
Con lo que ahora necesito encontrar un segmento OP que con el eje positivo horizontal forme un ángulo de , y de longitud 5:
Con lo que el punto P que con O y Q forma un triángulo equilátero es (1,96;4,6)
Explicación paso a paso: