Question

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Answer 1

Respuesta:

E) 12

Explicación paso a paso:

N es PESI con 189, osea que solo tienen a "1" como único divisor común, sus demás divisores son diferentes:

$\bold{N \: \: \: \: \: PESI \: \: \: \: \: 189}$

$\bold{a^a \times b^b \: \: \: \: \: PESI \: \: \: \: \: 3^3 \times 7}$

Entonces:

$\bold{a \neq 3 \: \: \: \: \: \: \: \: a \neq 7}$

$\bold{b \neq 3 \: \: \: \: \: \: \: \: b \neq 7}$

Se cumple que "N" tiene la cuarta parte de los divisores de "21N"

$\bold{ND(N) = \frac{1}{4} ND(21N)}$

Descomponer "N"

$\bold{N = a^a \times b^b}$

Número de divisores

$\bold{ND(N) = (a+1)(b+1) }$

Descomponer "21N"

$\bold{21N = 3^1 \times 7^1 \times a^a \times b^b }$

Número de divisores:

$\bold{ ND(21N) = (1+1)(1+1)(a+1)(b+1) }$

$\bold{ ND(21N) = (2)(2)(a+1)(b+1) }$

$\bold{ ND(21N) = 4(a+1)(b+1) }$

Entonces:

$\bold{ND(N) = \frac{1}{4} ND(21N)}$

$\bold{(a+1)(b+1)= \frac{1}{4}[4(a+1)(b+1)]}$

$\bold{(a+1)(b+1)= (a+1)(b+1) }$

Se sabe que "21N" posee 55 divisores compuestos.(n es el número de factores primos, en este caso "21N" tiene cuatro factores primos)

$\bold{NDC(21N) = ND(21N) - (n+1) }$

$\bold{55 = 4(a+1)(b+1) - (4+1) }$

$\bold{55 = 4(a+1)(b+1) - 5 }$

$\bold{ 60= 4(a+1)(b+1) }$

$\bold{ 15= (a+1)(b+1) }$

Determine la cantidad de divisores com-puestos de N ( "N" tiene dos factores primos)

$\bold{NDC(N) = ND(N) - (n+1) }$

$\bold{NDC(N) = (a+1)(b+1) - (2+1) }$

$\bold{NDC(N) = 15- (3) }$

$\boxed{ \bold{NDC(N) = 12}}$