Question

Una partícula se mueve en línea recta, S(t) es la distancia dirigida por la partícula desde el origen en t seg. Halla la ecuación de la distancia dirigida y la velocidad, sabiendo que la aceleración es a(t)=t^2+2t, s=1 cuando t=0 y S=-3 cuando t=2.

Answer 1

Veamos. Sabemos que la aceleración es la derivada de la velocidad respecto del tiempo. Por lo tanto la velocidad es la integral de la aceleración

V = t³ / 3 + t² + Vo, con Vo a determinar.

Análogamente la posición es la integral de la velocidad

S = t⁴ / 12 + t³ / 3 + Vo t + So, con So a determinar.

S = 1 si t = 0; por lo tanto So = 1

S = - 3 si t = 2: - 3 = 2⁴ / 12 + 2³ / 3 + Vo . 2 + 1; de modo que Vo = - 4

Finalmente:

S =  t⁴ / 12 + t³ / 3  - 4 t + 1

V = t³ / 3 + t² - 4 

Saludos Herminio