Question

Se tiene los polinomios: M(x) = 3x2 + (b - 3) x + c2-3 dónde: M(x) = N(x) Hallar: E= a-b-c. N(x ) = (7-a)x2 + (2b + 1)x + 1​.

Answer 1

Respuesta:

$E= 4x-ax+4-\sqrt{4x^2-ax^2+4x+bx+4}+\frac{8+b}{x}+ \frac{c^2(1-x)+4}{x^2}$

Explicación:

Tenemos la siguiente información:

$M(x)=3x^2+(b-3)x+c^2-3$    Ec. 1

$N(x)=(7-a)x^2+(2b+1)x+1$  Ec. 2

Y sabemos que: $M(x)=N(x)$

El problema nos pide:

$E=a-b-c$                      Ec. 3

Comencemos desarrollando la ec.1:

$M(x)=3x^2+bx-3x+c^2-3$        Ec.4

$N(x)=7x^2-ax^2+2bx+x+1$    Ec.5

Ahora, igualemos ec.4 con ec.5 y simplifiquemos:

$7x^2-ax^2+2bx+x+1=3x^2+bx-3x+c^2-3\\7x^2-ax^2+2bx+x+1-3x^2-bx+3x-c^2+3=0\\\\7x^2-3x^2-ax^2+x+3x+2bx-bx-c^2+1+3=0\\\\4x^2-ax^2+4x+bx-c^2+4=0$   Ec.6

Primero despejamos a:

$4x^2+4x+bx-c^2+4=ax^2\\\\a=\frac{4x^2+4x+bx-c^2+4}{x^2}$

Ahora b:

$4x^2-ax^2+4x-c^2+4=-bx\\\\b= -\frac{4x^2-ax^2+4x-c^2+4\\}{x}$

finalmente c:

$4x^2-ax^2+4x+bx+4=c^2\\\\c=\sqrt{4x^2-ax^2+4x+bx+4}$

sustituimos en ec.3

$E=\frac{4x^2+4x+bx-c^2+4}{x^2} - (-\frac{4x^2-ax^2+4x-c^2+4\\}{x})-\sqrt{4x^2-ax^2+4x+bx+4}\\\\E=\frac{4x^2+4x+bx-c^2+4}{x^2} + \frac{4x^2-ax^2+4x-c^2+4\\}{x}-\sqrt{4x^2-ax^2+4x+bx+4}$  

$E=\frac{(4x^2+4x+bx-c^2+4)+ (4x^2-ax^2+4x-c^2+4)x -x^2 \sqrt{4x^2-ax^2+4x+bx+4} }{x^2} \\\\E=\frac{4x^2+4x+bx-c^2+4+ 4x^3-ax^3+4x^3-xc^2+4x -x^2\sqrt{4x^2-ax^2+4x+bx+4} }{x^2} \\E=\frac{4x^3-ax^3+4x^2-x^2\sqrt{4x^2-ax^2+4x+bx+4} +8x+bx-c^2-xc^2+4 }{x^2} \\E=\frac{x^2(4x-ax+4-\sqrt{4x^2-ax^2+4x+bx+4}) +x(8+b)-c^2(1-x)+4 }{x^2}$

$E=\frac{x^2(4x-ax+4-\sqrt{4x^2-ax^2+4x+bx+4}) +x(8+b)-c^2(1-x)+4 }{x^2} \\\\E= 4x-ax+4-\sqrt{4x^2-ax^2+4x+bx+4}+\frac{8+b}{x}+ \frac{c^2(1-x)+4}{x^2}$

Esta es la expresión más reducida que me quedó. Probablemente si se elevará toda la expresión al cuadrado podría salir algo que la factorice aún más, sin embargo se volvería muy compleja la ecuación.

Answer 2

Respuesta:

Si los polinomios son iguales entonces igualamos los coeficientes de los términos homólogos

Entonces:

3=7-a     |  2b+1=b+3 | c²-3=1

a=7-3     |  2b-b=3-1  |  c²= 4 "sacamos raiz"

a=4        |  b=2          |  c= 2

Por lo tanto:

E= a –b –c

E= 4 –2 –2

E= 0