Question

A, B, C son tres puntos colineales, y las coordenadas de A y B son 2+2√ y 2−2√, respectivamente. Si C equidista de A y de B, su coordenada es:

Answer 1

Su coordenada es 2.
DEMOSTRACIÓN.
Como el punto C es equidistante de A y B, quiere decir que C es el punto medio, por lo que las coordenadas de C sera la semisuma dxe las coordenadas de A y B.
C(x,y)=4/2 porque al sumar las raices da cero.
C(x,y)=2

Answer 2

Según el problema, los puntos A, B y C están sobre el eje X.
Sea $x$ la coordenada del punto C, y como C equidista de A y B, se tiene

$|2+2\sqrt{2}-x|=|2-2\sqrt{2}-x|\\ \\ \text{recuerde que }|a|=|b|\iff (a+b)(a-b)=0\\ \\ \left[(2+2\sqrt{2}-x)+(2-2\sqrt{2}-x)\right]\left[(2+2\sqrt{2}-x)-(2-2\sqrt{2}-x)\right]=0\\ \\ (4-2x)(4\sqrt{2})=0\\ \\ 4-2x=0\\ \\ \boxed{x=2}$