Question

un terreno tiene forma de rectangulo y otro , forma de cuadrado . el terreno rectangular tiene 32m de largo 18m de ancho . si los dos terrenos tienen el mismo perimetro.¿ cual tiene mayor superficie?

Answer 1

El terreno rectangular mide 576 metros cuadrados y el cuadrangular mide 625 metros cuadrados : Por lo tanto resulta ser el terreno con forma de cuadrado el que tiene mayor superficie.

Se tienen dos terrenos,

• Uno de forma rectangular del cual se conocen sus medidas, las cuales son 32 metros de largo y 18 metros de ancho

• Y otro de forma cuadrangular de medidas desconocidas

• Nos dicen que los dos terrenos tienen el mismo perímetro,

Procedimiento:

El terreno rectangular y el rectangular tienen el mismo valor perimetral, vamos a trabajar en este punto primero

Los perímetros de las figuras equivalen a la suma de todos sus lados.

Vamos a hallar el perímetro del rectángulo ya que sabemos sus medidas

En el caso de un rectángulo como este tiene sus lados iguales dos a dos, el perímetro es el doble de la suma de sus lados contiguos.

$\boxed {\bold {Perimetro \ rectangulo = 2\ .(Largo \ + Ancho)}}$

$\boxed {\bold {Perimetro \ rectangulo = 2\ .(32\ metros \ + 18\ metros)}}$

$\boxed {\bold {Perimetro \ rectangulo = 2\ .\ 50\ metros }}$

$\boxed {\bold {Perimetro \ rectangulo = 100\ metros }}$

En el caso del cuadrado su perímetro es cuatro veces uno de sus lados, ya que tiene todos sus lados o aristas iguales

$\boxed {\bold {Perimetro\ del\ cuadrado = 4\ . \ Lado}}$

Como el perímetro del cuadrado debe ser igual al perímetro del rectángulo por enunciado, vamos a despejar el valor del lado del cuadrado en la fórmula general

$\boxed {\bold {Perimetro\ del\ cuadrado = 4\ . \ Lado}}$

Sustituimos

$\boxed {\bold {100 \ metros = 4\ . \ Lado}}$

$\boxed {\bold {\ Lado = \frac{100 \ metros}{4} }}$

$\boxed {\bold {\ Lado\ del\ cuadrado = 25 \ metros}}}$      

Entonces como ahora conocemos las medidas de los dos terrenos vamos a hallar sus áreas para compararlas y determinar cual de ellos tiene mayor superficie.

Terreno rectangular

El área de un rectángulo es el producto de la longitud de sus lados

$\boxed {\bold {Area \ rectangulo = Largo \ . \ Ancho}}$

Reemplazando

$\boxed {\bold {Area \ rectangulo = 32 \ metros \ . \ 18\ metros}}$

$\boxed {\bold {Area \ rectangulo = 576 \ metros^{2} }}$

El terreno rectangular mide 576 metros cuadrados

Terreno cuadrangular

El área de un cuadrado es igual al cuadrado de la longitud del lado

$\boxed {\bold {Area \ cuadrado = Lado^{2} }}$

Reemplazando

$\boxed {\bold {Area \ cuadrado = 25 ^{2} }}$

$\boxed {\bold {Area \ cuadrado = 625 \ metros ^{2} }}$

El terreno cuadrangular mide 625 metros cuadrados