En un cultivo de laboratorio, el número de bacterias (medido en millones) durante las primeras 100 horas viene dado por P(t)=A+t〖 е〗^Bt, t ϵ [0,100]. Si al inicio del cultivo había 25 millones de bacterias y a las 25 horas había 25(1+е^(-2,5)) millones de bacterias, calcule cuántas bacterias había a las 60 horas de iniciado el cultivo.
Respuestas
A las 60 horas de iniciado el cultivo habia 25 millones + 60*e∧(-0.1*60) de bacterias
El cultivo esta dado por:
P(T) = A + t*e∧(B*t) t ϵ [0,100]
Al inicio habian 25 millones de bacterias: esto quiere decir que para t = 0, el cultimo es de 25 millones: P(0) = 25 millones
P(0) = A + 0*e∧(B*0) = 25 millones
⇒ A + 0 = 25 millones
⇒ A = 25 millones.
Sustituyendo en la ecuación del cultivo
P(T) = 25 millones + t*e∧(B*t) t ϵ [0,100]
A las 25 horas había 25(1+е^(-2,5)) millones = 25 millones + 25millones*e∧(-2.5), esto quiere decir que para t = 25, el número de bacterias es 25 millones + 25millones*e∧(-2.5)
P(25) = 25 millones + 25*e∧(B*25) = 25 millones + 25 millones*e∧(-2.5)
⇒ 25*e∧(B*25) = 25*e∧(-0.25)
⇒ B*25 = -2.5
⇒ B = -2.5/25
⇒ B = -0.1
Volvemos a sustituir en la ecuación de cultivo:
P(T) = 25 millones + t*e∧(-0.1*t) t ϵ [0,100]
A las 60 horas: entonces t = 60
P(60) = 25 millones + 60*e∧(-0.1*60)