Question

Área de un pentagono regular que mide 5 cm de lado

Answer 1

Respuesta:

6.25 bueno...........................................

Answer 2

Respuesta:

43.01 $cm^2$

Explicación paso a paso:

Para calcular el área de un pentágono regular recurrimos a su fórmula A=(perímetro * apotema) / 2

1)Calcular el perímetro. Para ello multiplicaremos 5 veces lo que vale cada lado, esto es sumar los 5 lados del pentágono regular. 5*5=25 cm

2)Calcular el apotema.  Para ello utilizaremos el Teorema de Pitágoras. De un lado del pentágono (cualquiera) trazamos un triangulo que tenga por base el lado del pentágono y dicha base se una en el centro del pentágono formando un triangulo equilatero. De este calculamos la altura la cual es el cateto opuesto de un ángulo de 54°. Por lo anterior tenemos lo siguiente $tan(54) = \frac{apotema}{2.5}$, despejamos apotema y tenemos lo siguiente $apotema=2.5*tan(54)$ por lo tanto el apotema vale aproximadamente 3.44 cm

3)Sustituir en la fórmula. $A=\frac{25*(2.5*tan(54))}{2}$ y tenemos que $A=43.01 cm^2$