Cual es el vertice de f(x)=-x2+6x
PORFAVOR AYÚDENME!!!
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Explicación paso a paso:
f(x)= -x^2+6x
El vértice de f(x) se puede calcular de muchas maneras, usando derivadas es la más directa, y con ellas se dá que para cuando su derivada sea = 0 entonces en ese valor de x se encuentra el vértice:
f(x) = -x^2+6x
df(x)/dx = -2x + 6
el vértice está en df(x)/dx = 0 entonces:
-2x + 6 = 0
-2x = -6
x = -6/-2 = 3
Por otra parte también se puede hallar el valor de x del vértice sabiendo que para las funciones de 2do grado el vértice de la misma está siempre en el medio de ambas raíces, es decir hallas las raíces de la ecuación y luego averiguas el punto medio entre ellas haciendo el promedio (ten en cuenta que si tiene raíces complejas el resultado puede ser un poco complicado de hallar por este método). En este caso sería:
f(x) = -x^2+6x
sus raíces son f(x)=0
-x^2+6x = 0
-x*(x-6) = 0
Tiene raíces en x1=0 y x2=6 , por lo tanto el valor x del vértice se hallará en:
xv = (6+0)/2 = 3
Reemplazas ese valor de x en f(x) y tendrás el valor en el eje y del vertice:
f(3) = -(3)^2 + 6*3 = -9 +18 = 9
Por lo tanto el vértice de f(x) está en el punto (3 ; 9)