Question

como puedo encontrar el máximo y el mínimo de= x³-6x²+9x​

Answer 1

Respuesta

el maximo es (0,9)

y el mínimo es (4, -23)

Explicación paso a paso:

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Las abscisas de los máximos o mínimos anulan la primera derivada. Para saber si es máximo se sustituye la abscisa en la segunda derivada: si es negativa se trata de un máximo y si es positiva de un mínimo.

$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9$

$f'(x) = 3x^2-12x$

$3x^2-12x = 0$

simplificando,

$x^2 - 4x = 0$

ecuación incompleta, se resuelve sacando x factor común:

$x(x-4) = 0\\\\x = 0, x = 4$

luego en x= 0 y en x=4 hay máximo o mínimo.

la segunda derivada es

$f''(x) = 6x-12$

que para x = 0 es negativa, luego en x=0 presenta un máximo y para x = 4 es positiva, luego presenta un mínimo.

Los punto son, por tanto, (0,9) máximo y (4, -23), mínimo.