La figura representa un volcán en erupción. La relación entre la distancia y (km) recorrida por la lava y el tiempo t (horas) está dada por:


y=7(2-0.9^t )


Existe una aldea en la pendiente de la montaña a una distancia de y=10 km. Las autoridades de protección civil advirtieron a los moradores de la aldea que la lava llegaría a sus casas en menos de 6 horas. Calcule, utilizando los métodos indicados en el Ejercicio 2, el tiempo en que la lava del volcán alcanza a la aldea.

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Respuestas

Respuesta dada por: superg82k7
2

La lava del volcán llegará a la aldea en 5,3 horas que equivalen a 5 horas y 18 minutos.

Datos:

y = 10 Km

Tiempo de llegada de la lava < 6 horas

La función que representa la distancia (y) en función del tiempo (t) que recorre la lava está dada por:

y = 7(2 – 0,9^t)

La aldea está situada en una pendiente 10 kilómetros más abajo del ojo del volcán y las autoridades estiman que la lava llegará en menos de 6 horas a la aldea, pero se debe obtener la información precisa del tiempo que tardará en alcanzar la aldea.

Para ello se despeja la ecuación dada.

10 Km = 7(2 – 0,9^t)

10/7 – 2 = – 0,9^t

1,43 – 2 = – 0,9^t

– 0,57 = – 0,9t

0,9t = 0,57

Se aplican los conocimientos y propiedades de los logaritmos.

b^c = a ⇒ logₓ a = c

Por analogía en la expresión que se tiene:

log₀,₉ 0,57 = t

t = 5,3 horas

Pero 0,3 horas equivalen en minutos a:

1 h → 60 min

0,3 h → x

X = (0,3 h x 60 min)/1 h

X = 18 minutos

En resumen, la lava del volcán llegará a la aldea en 5 horas y 18 minutos.

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