Question

uno de los catetos de un triángulo rectángulo mide ( 4.8 cm \) y el ángulo opuesto a este cateto mide 54°. halla la medida del resto de los lados y de los ángulos del triángulo.

Answer 1

esa es la respuesta espero y te sirva

Answer 2

Por el Teorema del Seno se llega a la conclusión que los lados del triángulo rectángulo miden:  3.9,  4.8  y  5.9  cm;  mientras que sus ángulos internos son:  36°,  54°  y  90°.

¿Podemos aplicar el Teorema del Seno?

El Teorema del Seno establece la igualdad en las razones entre el seno del ángulo de un vértice y el lado opuesto a este en un triángulo.

En el caso estudio, representado en la figura anexa,  se conocen  2   ángulos,  54°  y  90° (por ser un triángulo rectángulo), y un lado de  4.8  cm opuesto al ángulo 54°. El lado opuesto al ángulo recto lo denominamos  "h"  y el lado opuesto al ángulo desconocido  "a"  lo denominamos  "v".

Iniciamos por calcular el ángulo    a,    por medio de una ecuación lineal formulada recordando que la suma de los ángulos internos de un triángulo es  360°

360°  =  54°  +  90°  +  a                ⇒                a  =  36°

Ahora, vamos a aplicar el teorema del seno:

$\bold{\dfrac{4.8}{sen54^{o}}~=~\dfrac{h}{sen90^{o}}~=~\dfrac{v}{sen36^{o}}}$

Tomamos los primeros dos términos

$\bold{\dfrac{4.8}{sen54^{o}}~=~\dfrac{h}{sen90^{o}}\qquad\Rightarrow\qquad h~=~5.9~~cm}$

Finalmente, los dos últimos términos

$\bold{\dfrac{5.9}{sen90^{o}}~=~\dfrac{v}{sen36^{o}}\qquad\Rightarrow\qquad v~=~3.9~~cm}$

Por el teorema del Seno se llega a la conclusión que los lados del triángulo rectángulo miden:  3.9,  4.8  y  5.9;  mientras que sus ángulos internos son:  36°,  54°  y  90°.

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