calcular a+b+c si el polinomio sea idénticamente nulo p(x) =a(3x^2-x+2)+b(2x-1)-c(x2-x)-6x
Respuestas
Respuesta:
a = 1
b = 2
c = 3
a + b + c = 6
Explicación paso a paso:
La factorización dada es como pregunta trampa, no debe estar en a( ) + b( ) ... sino en x² ( ) + x ( )... Así que hacemos distributiva primero para hallar el polinomio en su expresión completa.
OJO que el "-c(x2-x)" es en realidad -c(x²-x).
Comencemos:
a(3x² – x + 2) + b(2x - 1) - c(x² -x) – 6x = 3x²a - ax + 2a + 2xb - b - cx² + cx - 6x
Ahora lo simplificamos con esta forma x² ( ) + x ( )...
3x²a - ax + 2a + 2xb - b - cx² + cx - 6x = x²(3a - c) + x(-a + 2b + c - 6) + (2a - b)
Y como el polinomio es idénticamente nulo, igualamos lo del paréntesis a 0
(3a - c) = 0 (-a + 2b + c - 6) = 0 (2a - b) = 0
Y aquí viene lo bueno, resolviendo los de ambos lados, se descubren igualdades entre las letras
3a - c = 0 2a - b = 0
3a = c 2a = b
Y con esto reemplazo en la ecuación del medio
(-a + 2b + c - 6) = 0 pasa a ser - a + 2(2a) + 3a - 6 = 0
6a = 6
a = 1
El resto viene solo
3a = c 2a = b
3(1) = c 2(1) = b
3 = c 2 = b
Así acabamos:
a = 1
b = 2
c = 3
Y la respuesta:
a + b + c = 6
Espero les haya servido :)
El valor de a + b + c en el polinomio es igual a 6
¿Cuándo un polinomio es identicamente nulo?
Un polinomio es identicamente nulo cuando cada uno de los coeficientes que forma el polinomio son cero
¿Cuáles son los coeficientes del polinomio
Tenemos que para el polinomio presentado, podemos ver cuales son los coeficiente de acuerdo al grado de los términos
- Cuadrático: 3a - c = 0
- Lineal: - a + 2b + c - 6 = 0
- Independiente: 2a - b = 0
c = 3a
Sustituimos en la ecuación 2:
-a + 2b + 3a - 6 = 0
2a + 2b = 6
a + b = 3
Sumamos con la ecuación 3:
3a = 3
a = 3/3
a = 1
c = 3*1 = 3
1 + b = 3
b = 3 - 1
b = 2
Calculamos el valor: 1 + 2 + 3 = 6
Visita sobre polinomios en https://brainly.lat/tarea/61500801
#SPJ2
