Una parcela rectangular de terreno será encerrada por una cerca, luego, dividida a la mitad por otro tipo de cerca. La cerca que divide a la mitad la parcela cuesta $3 por metro lineal y la otra cerca tiene un costo de $6 por metro lineal. Si el área del terreno es de 1800m2 y el costo total de la cerca no debe ser mayor que $2310. ¿Cuáles son las restricciones en las dimensiones del terreno?
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Explicación paso a paso:
hace de cuenta que es un rectangulo con base x y altura y cortado por la mitad por la mitad
x= a la longuitud de la base
y = a la longuitud de la altura
ahora el perimetro de el rectangulo es P=2x+2y
ahora el costo de dicho perimetro es 6P=6(2x+2y) (costo de la cerca por pie lineal)
pero hace falta un detalle la cerca que divide el rectangulo en dos dicha cerca tiene una altura y, pero cuesta $3 por pie lineal o sea 3y ahora esto se lo sumamos a la ecuacion anterior
12x+12y+3y=Costo de la cerca (pero esta no debe superar los 2310) o sea
1.)12x+15y=2310
ahora el are de un rectangulo es base * altura o sea
A=xy pero como el area es 1800 pies
1800=xy (si despejamos x)
2.)1800/y=x
si remplazamos 2.) en 1.) no queda C= 12(1800/y)+15y=2310 para mayor comodiad podemos multiplicar por x toda la ecuacion (es para desacenos de esa y que esta dividiento al 1800)
21600+15y^2=2310y
15y^2+2310y-21600=0
ahora es una ecuacion cuadratica que supongo sabaras resolver encontras el valor de y (coges el valor positivo)
y lo remplazas en el la formula del area y asi encotras x