un estudiante trabaja de cartero para ayudarse con sus estudios. Cada día es capaz de repartir 30 cartas más que el día anterior. En el vigésimo día repartió 2.285 cartas: a) ¿Cuántas cartas repartió el primer día? ¿Y el décimo? b) ¿En qué día repartió 2165 cartas? c) Calcula cuántas cartas repartió hasta el día 15.
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Partimos de una progesion Artimetica.
an = a1 + (n - 1).d
an = Termino n
a1 = Primer termino
n = posicion que ocupa el termino n
d = diferencia.
Para el dia 20 tenemos que
an = a20 = 2285; a1 = ?; n = 20, d = 30
2285 = a1 + (20 - 1).(30)
2285 = a1 + 570; a1 = 2285 - 570 = 1715
El Primer dia repartio 1715 Cartas.
Para el decimo dia; an = a10 = ?; a1 = 1715; n = 10; d = 30
an = a1 + (n - 1).d; Reemplazamos
a10 = 1715 + (10 - 1)(30)
a10 = 1715 + (9)(30) = 1985
El decimo día repartio 1985 cartas.
b) an = 2165; a1 = 1715 ; n = ?, d = 30
an = a1 + (n - 1).d; an - a1 = (n - 1).d; (an - a1)/d = (n - 1)
[(an - a1)/d] + 1 = n; Reemplazamos
[(2165 - 1715)/30] + 1 = n
[(450)/30] + 1 = n; n = 1 + [15]; n = 16
Rta: En el dia 16 repartió 2165.
c)
Primero hallamos cuantas cartas repartió el dia 15
an = a1 + (n - 1).d;
an = 1715 + (15 - 1)(30);
a15 = 1715 + (14)(30) = 1715 +420 = 2135
Ahora la formula de suma nos dice.
Sn = [(a1 + an)/2]*n
Donde a1 = 1715; an = a15 = 2135; n = 15
S(15) = [(1715 + 2135)/2]*(15)
S(15) = [(3850)/2]*(15)
S(15) = (1925)*(15) = 28875
Hasta el día 15 repartió 28875 cartas
Respuesta:
2285 = a1 + (20 - 1).(30)
2285 = a1 + 570; a1 = 2285 - 570 = 1715
El Primer dia repartio 1715 Cartas.
Para el decimo dia; an = a10 = ?; a1 = 1715; n = 10; d = 30
an = a1 + (n - 1).d; Reemplazamos
a10 = 1715 + (10 - 1)(30)
a10 = 1715 + (9)(30) = 1985
El decimo día repartio 1985 cartas.
b) an = 2165; a1 = 1715 ; n = ?, d = 30
an = a1 + (n - 1).d; an - a1 = (n - 1).d; (an - a1)/d = (n - 1)
[(an - a1)/d] + 1 = n; Reemplazamos
[(2165 - 1715)/30] + 1 = n
[(450)/30] + 1 = n; n = 1 + [15]; n = 16
Rta: En el dia 16 repartió 2165.
c)
Primero hallamos cuantas cartas repartió el dia 15
an = a1 + (n - 1).d;
an = 1715 + (15 - 1)(30);
a15 = 1715 + (14)(30) = 1715 +420 = 2135
Ahora la formula de suma nos dice.
Sn = [(a1 + an)/2]*n
Donde a1 = 1715; an = a15 = 2135; n = 15
S(15) = [(1715 + 2135)/2]*(15)
S(15) = [(3850)/2]*(15)
S(15) = (1925)*(15) = 28875
Hasta el día 15 repartió 28875 cartas.
Explicación paso a paso:de nada