En un poligono regular el numero de diagonales aumentado en el numero de vértices es igual a 153
Respuestas
Cada polígono regular tiene una cantidad de diagonales de un punto a cada vértice del número de lados menos 3 (d = n - 3); por ejempoi, en un cuadrado a partir de un vértice sólo puedes dibujar una diagonal (4 - 3 = 1)
Entonces, su sabemos que las diagonales son 153, sustituimos:
153 = n - 3
n = 153 + 3
n = 156
Tenemos un pilígono regular de 156 lados
Respuesta:
De cada vértice salen n-3 diagonales, como hay "n" vértices, el número de diagonales es :
Dn = (n-3)·n / 2
Por tanto, expresando lo que dice el enunciado resulta que:
[(n-3)·n / 2]+n = 153 -------> [(n² -3n) / 2] + n = 153 --------> n² -3n +2n = 306 ----->
--------> n² -n -306 = 0 ... resolviendo por fórmula general para ec. de 2º grado...
................_______
...... –b ± √ b² – 4ac... 1± 35
n = ▬▬▬▬▬▬▬ = ▬▬▬ ... usando el valor positivo...
................2a................2
n = 18 vértices de donde se deduce que estamos ante un polígono de 18 lados así que sólo queda dividir los 360º de la circunferencia completa entre ese número:
360 / 18 = 20º es el valor del ángulo central.