Question

Dextre tiene en su tienda los botones metidos en bolsas. En la caja A tiene bolsitas de 24 botones cada una y no sobra ningún botón. En la caja B tiene bolsitas de 20 botones cada una y tampoco sobra ningún botón. El número de botones que hay en la caja A es igual que el que hay en la caja B. ¿Cuántos botones como mínimo hay en cada caja?

Answer 1

Mínimo común múltiplo.

Para resolver esta tarea debemos calcular el mínimo común múltiplo de 20 y 24.

¿Qué es el mínimo común múltiplo?

Como su nombre lo dice, es el menor múltiplo que tienen en común dos o más números.

¿Cómo lo hallamos?

Descomponemos a cada números en sus factores primos hasta que no se pueda dividir más. Luego tomamos los factores comunes con el mayor exponente y los no comunes.

Calculamos lo pedido.

20/2

10/2

5/5

1

$20 = {2}^{2} \times 5$

24/2

12/2

6/2

3/3

1

$24 = {2}^{3} \times 3$

$m.c.m = {2}^{3} \times 3 \\ \\ m.c.m = 120$

CAJA A 》 120 ÷ 24 = 5

Puede armar 5 bolsas con 24 botones cada una.

CAJA B 》 120÷20=6

Puede armar 6 bolsas con 20 botones cada una.

Concluimos que en cada caja hay como mínimo 120 botones.

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