un agricultor desea cercar un campo rectangular y luego dividirlo en tres lotes rectangulares mediante dos cercas paralelas a uno de los lados. si el agricultor dispone de s´olo 1000 yd (yardas) de enrejado, que dimensiones dara el area rectangular maxima
Respuestas
Las dimensiones del campo rectangular que maximizan el área: es de 600 metros de ancho y de largo
Explicación:
Optimización:
P = 2400m
a= x
b = 1200-x
Función que exprese el área de la región rectangular en función del ancho
Área de un rectángulo:
A = ab
A = x(1200-x)
A = 1200x-x²
Perímetro del rectángulo:
P = 2(a+b)
P = 2(x+1200-x)
P =2400
Las dimensiones del campo rectangular que maximizan el área:
Derivamos la función objetivo e igualamos a cero
A´=1200-2x
0= 1200-2x
x= 600m
y = 1200-600
y =600m
Respuesta: Las dimensiones salen X=250 y Y=125
Explicación paso a paso:
Las respuestas de la persona que comento antes están mal el perímetro son 1000yd
asi que sumamos
2x+4y=1000
x+2y=500
y=(500-x)/2
de ahí sacamos el área
A=x*y
sustituimos Y
A=x((500-x)/2)
simplificamos
A=250x-(x²/2)
De ahi derivamos la funcion quedando
A'(x)=250-x
igualamos a cero para encontrar puntos criticos maximos o minimos
250-x=0
x=250
sacamos la 2da derivada de la función A(x) para comprobar si es máximo o mínimo quedaría
A''(x)= -1 <0 entonces es Máximo
ahora ya tenemos X falta encontrar Y
sustituimos en la ecuación x=250
y=(500-x)/2
y=(500-250)/2
y=125
Tenemos las dimensiones para que el Área sea máxima