Hola necesito ayuda, tengo que calcular la derivada de las siguientes funciones por definición y luego verificar con tabla de derivación, pero no sé cómo hacerlo. porfis ayudaaa tengo que entregar
Respuestas
a) f(x) = x² + 3x -7
Respuesta a) f'(x) = 2x + 3
Explicación paso a paso: La derivada de una potencia, es igual al exponente por la base elevada al exponente menos uno y por la derivada de la base. Derivada de una constante = 0
Derivada de x² = 2·x¹ = 2x , derivada de 3x = 3 , derivada de -7 = 0
b) f(x) = 3x² - x
Respuesta b) f'(x) = 6x - 1
Explicación paso a paso: La derivada de una potencia, es igual al exponente por la base elevada al exponente menos uno y por la derivada de la base.
Derivada de 3x² = 2·3x¹ = 6x , derivada de -x = -1
c) f(x) = x/2 - 2x²
Respuesta c) f'(x) = 1/2 - 4x
Explicación paso a paso: La derivada de una potencia, es igual al exponente por la base elevada al exponente menos uno y por la derivada de la base.
Derivada de x/2 = 1/2 , derivada de -2x² = -2·2x¹ = -4x
d) f(x) = -3x² + 5 - 2x/3
Respuesta d) f'(x) = -(18x + 2)/3
Explicación paso a paso: La derivada de una potencia, es igual al exponente por la base elevada al exponente menos uno y por la derivada de la base. Derivada de una constante = 0.
Derivada de -3x² = -2·3x¹ = -6x, derivada de 5=0, derivada de - 2x/3 = -2/3
e) f(x) = (3x + 2)·(cosx)
Respuesta e) f'(x) = 3cos(x) - (3x + 2)·sen(x)
Explicación paso a paso: La derivada de un producto de dos funciones es la primera, por la derivada de la segunda, más la segunda por la derivada de la primera. La derivada del coseno de una función es igual a menos el seno de la función por la derivada de la función.
Derivada de (3x + 2) = 3 , derivada de cos(x) = -sen(x)