de 120 estudiantes ,60 aprobaron mate,80 aprobaron fisica,90 aprobaron historia y 40 los tres cursos.
¿CUANTOS APROBARON EXACTAMENTE DOS CURSOS,SI TODOS APROBARON AL MENOS UN CURSO?
Respuestas
El total estudiantes que aprueban exactamente dos cursos es igual a 20 estudiantes
Tenemos que para resolver el ejercicio debemos suponer ver que todos aprueban al menos uno de los curso, entonces tenemos que para los conjuntos
A: aprobaron mate
B: aprobaron física
C: aprobaron historia
Tenemos que se cumple que:
|AUBUC| = 120
|A| = 60
|B| = 80
|C| = 90
|A∩B∩C| = 40
Luego por teoría de conjuntos tenemos que:
|AUBUC| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C|
Entonces sustituimos:
120 = 60 + 80 + 90 - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C| + 40
120 = 270 - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C|
|A∩B| + |A∩C| + |B∩C| = 270 - 120 = 150
Ahora bien los que aprueban exactamente dos cursos será:
|A∩B| + |A∩C| + |B∩C| - 3|A∩B∩C|
= 150 - 3*40
= 150 - 120
= 30
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