En nuestro jardín hay 32 macetas con forma de tronco de cono. Los radios de sus bases miden 14 cm y 20 cm, y su generatriz, 38 cm. Calcula cuánto cuesta pintarlos (sólo la parte lateralmente ral a razón de 40 € cada metro cuadrado de pintura y mano de obra. Es urgente ☺️
Respuestas
⭐Se requieren aproximadamente: 72 bolsas de 5 kg.
El volumen de un cono truncado se encuentra expresado por la fórmula:
Vt = 30 × 1/3π · h · [R² + r² + R· r]
Multiplicamos por 30, para las 30 macetas
Nos hace falta conocer la altura mediante la fórmula:
g² = h² + (R - r)²
h = √g² - (R - r)²
h = √30² - (27 - 9)²
h = 24 cm → pero si la generatriz toma 2/3, la altura será, 24 × 2/3 = 16 cm
Por semejanza de triángulos hallamos la variación del radio mayor (ver 3ra imagen para ver la ilustración):
360 = 30R' - 270
R' = 360 + 270/30
R' = 21 cm → variación del radio mayor
El volumen total de tierra que se necesita es (con la variación de altura y radio mayor encontrada):
Vt = 30 × 1/3π · h' · [R'² + r² + R· r] cm³
Vt = 30 × 1/3π · 16 · [21² + 9² + 21· 9] cm³
Vt = 357