Question

si el numerador y el denominador de una fracción se aumenta en tres unidades, la fracción que resulta es igual a 3/5. pero, si el numerador y denominador se disminuyera en tres unidades, la fracción que resulta es igual a 3/7.

Answer 1

Hola ,primero supongo que quieres hallar el valor de la fracción...

x => numerador
y => denominador 

Según el enunciado :

$\frac{x+3}{y+3} = \frac{3}{5}$

Desarrollando un poco la expresión :

$5(x+3) = 3(y+3) \\ 5x + 15 = 3y + 9 \\ \\ i) 5x -3y = -6$

Ya tenemos la primera expresión , necesitamos otra para poder resolver el sistema de ecuaciones , tenemos de los otros datos :

$\frac{x-3}{y-3} = \frac{3}{7} \\ \\ 7(x-3) = 3(y-3) \\ 7x - 21 = 3y - 9 \\ \\ ii) 7x - 3y = 12$

Ya tenemos las dos ecuaciones :

5x -3y = -6
7x - 3y = 12 

Lo resolveré por el método de reducción , amplificando la primera ecuación por -1 :

-5x  + 3y = 6
7x - 3y    = 12 

Ahora sumando las ecuaciones resulta :

2x + 0 = 18
x = 9

Sustituyendo x en la segunda ecuación :

7*9  - 3y = 12
63 - 3y = 12
-3y = -51
y = 17

Finalmente , la fracción buscada es :

$\boxed{\frac{x}{y} = \frac{9}{17}}$

Saludos.