Question

un cuerpo de 10 kg de masa se liga a un resorte de constante de elasticidad 0.8 N/m. si se desplaza 10 cm del punto de equilibrio calcula:
a. la energia mecanica total del sistema
b. la velocidad maxima que adquiere la particula
c. la energia potencial elastica y cinetica cuando ha transcurrido un tercio del periodo

Answer 1

        Los datos del enunciado son:
         m = 10 Kg
          K = 0,8 N/m
         A = 10 cm = 0,10 m
        a) Em = ?
                            Em = 1/2 kA²
                            Em = 1/2 (0,8 N/m)(0,10m)²
                            Em  = 4*10⁻³ J       <-------------------Solución
        b) Vmax=?
                    La ecuación de la elongación es x =     Acos(ωt + φ)
                    La ecuación de la velocidad es   v = -Aωsen(ωt + φ)
               Por lo que la velocidad máxima es:
                                               Vmax = Aω
               No conocemos ω.
                                              T = 2π$\sqrt{ \frac{m}{k} }$
                                              T = 2π$\sqrt{ \frac{10}{0,8} }$
                                              T = 22,21 s
                                              ω = 2π/T
                                              ω = 2π/22,21
                                              ω = 0,2828 rad/s
                        
                                               Vmax  = Aω
                                               Vmax = 0,10 m * 0,2828 rad/s
                                               Vmax = 2,83 m/s  <----------------------Solución
         c)  Ek = ?    Energía potencial elástica
              Ec = ?    Energía cinética
                 t = T/3
                                  Ek = 1/2 kx²
                             Requerimos el valor de x cuando t = T/3
 
                                x = Acos (ωt+ φ)
                         sabemos que para t=0-------> ωt + φ = 0
                                                           Luego            φ = 0  
                                x = Acosωt
                                x = Acos($\frac{2pi}{T}$)t
                                x = Acos($\frac{2pi}{T}$).$\frac{T}{3}$
                                x = A cos2π/3
                                x = 0,10 (-0,5)
                                x = -0,05 m
                                   
                                  Ek = 1/2 kx²
                                  Ek = 1/2 (0,8)(-0,05)²
                                  Ek = 1*10⁻³J   <----------------Solución
   
                 Además       Em = Ek + Ec
                                     Ec = Em - Ek
                                     Ec = 4*10⁻³ - 1*10⁻³
                                     Ec = 3*10⁻³ J    <--------------------Solución