Se dispone de ladrillos cuyas dimensiones son 10 cm x 15 cm x 18 cm.
a) Determine cuál es el menor número de estos ladrillos para formar un cubo
compacto.
b) Si se cuenta con 90000 ladrillos ¿Cuántos cubos se forman?
Respuestas
EJERCICIOS DE MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
Un cubo o hexaedro es un poliedro (figura de tres dimensiones) cuyas 6 caras son cuadradas y forman lo que conocemos como un dado.
Nos dan unas dimensiones de los ladrillos:
- 18 cm. de largo
- 15 cm. de alto
- 10 cm. de profundidad
Hemos de conseguir una medida en centímetros que sea múltiplo de esas tres y además la menor posible ya que nos pide calcular el menor nº de ladrillos necesarios y esa medida será la de la arista del cubo resultante.
Hay que buscar el mínimo común múltiplo de las tres medidas. Para ello descompongo en sus factores primos:
- 18 = 2 × 3²
- 15 = 3 × 5
- 10 = 2 × 5
El mcm de dos o más números es el producto de los factores NO comunes y los comunes elevados a los mayores exponentes. Para nuestro caso:
mcm (18, 15, 10) = 2 × 3² × 5 = 90
Así pues, la arista del cubo compacto resultante ha de medir 90 cm.
El nº de ladrillos mínimo necesario es el resultado de elevar su arista al cubo ya que así calculo su volumen:
Volumen cubo compacto = 90³ = 729.000 cm³
Calculo ahora el volumen de un solo ladrillo multiplicando sus tres dimensiones:
Volumen ladrillo = 10 × 15 × 18 = 2.700 cm³
Divido el volumen total del cubo compacto entre el volumen de un ladrillo y obtengo el nº de ladrillos necesario:
729.000 ÷ 2700 = 270 ladrillos respuesta a)
Tenemos un total de 90.000 ladrillos. De nuevo divido esta cifra entre los 270 que forman un cubo y sabré el nº de cubos:
90000 ÷ 270 = 333 cubos completos respuesta b)
Salen decimales pero con ellos ya no se puede completar otro cubo.
Saludos.