Question

25. Dado la identidad:
(a²-8)x² + (b + 2)x+ 16 = x² +5x+c al cuadrado
Hallar el máximo valor de: a+b+c; (c< 0)
C) 6
a) 10
d) 2
b) -4
e) 5​

Answer 1

1. Como es una identidad, comparamos término a término

                                    (a²-8)x² + (b + 2)x+ 16 ≡ x² + 5x + c²

• (a²-8)x² ≡ x² ⇒ a²- 8 = 1 ⇒ a² = 9 ⇒ a = ±3 ⇔ a ∈ {-3, 3}
• (b + 2)x ≡ 5x ⇒ b + 2 = 5 ⇒ b = 3
• 16 ≡ c² ⇒ c = ± 4 , como c < 0 ⇒ c = -4

2. a + b + c = ±3 + 3 - 4 ∈ {-3 + 3 - 4 , 3 + 3 - 4} = {-4, 2}

entonces max {a + b + c} = 2