Pregunta de movimiento circular uniformemente variado (MCUV)
Una lavadora inicia su programa de centrifugado desde el reposo, con una aceleración angular de 3 rad/s2. Luego de un segundo, la aceleración resultante adquiere la magnitud de 100 cm/s2.
¿Cuál es el radio del tambor de la lavadora?
Respuestas
Respuesta:
espero que te sirva
Explicación:
ωomega: Es el símbolo que denota la velocidad angular.
\thetaθtheta: Símbolo de la posición angular.
\alphaαalpha: Símbolo de aceleración angular.
\text{a}_Ta
T
start text, a, end text, start subscript, T, end subscript: Símbolo de aceleración tangencial.
\text{a}_ca
c
start text, a, end text, start subscript, c, end subscript: Símbolo de aceleración centrípeta.
\text{a}astart text, a, end text: Símbolo que denota la aceleración resultante.
vvv: Símbolo de velocidad tangencial.
\text{R}Rstart text, R, end text: Símbolo de radio de la trayectoria.
ttt: Símbolo de tiempo.
TTT: Símbolo de período (tiempo que un móvil tarda en dar una vuelta completa).
Ecuaciones angulares
Cuando te refieres a los cambios de arco en el movimiento y estás utilizando los radianes como unidad de medida, debes utilizar las ecuaciones angulares.
Recuerda que un movimiento circular es considerado como uniformemente variado, cuando su aceleración angular es constante, es decir:
\Large \alpha = \dfrac{\omega-\omega_0}{t-t_0} =α=
t−t
0
ω−ω
0
=alpha, equals, start fraction, omega, minus, omega, start subscript, 0, end subscript, divided by, t, minus, t, start subscript, 0, end subscript, end fraction, equals \text{Constante}Constantestart text, C, o, n, s, t, a, n, t, e, end text
De esta relación, despejamos la velocidad angular, de la siguiente manera:
\Large \omega= \omega_0 + \alpha(t-t_0)ω=ω
0
+α(t−t
0
)omega, equals, omega, start subscript, 0, end subscript, plus, alpha, left parenthesis, t, minus, t, start subscript, 0, end subscript, right parenthesis
Si deseamos saber la posición de un móvil en un tiempo ttt dado, podemos utilizar:
\theta= \theta_0 + \omega(t-t_0) + \dfrac12\alpha(t-t_0)^2θ=θ
0
+ω(t−t
0
)+
2
1
α(t−t
0
)
2
theta, equals, theta, start subscript, 0, end subscript, plus, omega, left parenthesis, t, minus, t, start subscript, 0, end subscript, right parenthesis, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, alpha, left parenthesis, t, minus, t, start subscript, 0, end subscript, right parenthesis, squared
Estas dos fórmulas pueden simplificarse cuando el tiempo inicial es cero (t_0=0t
0
=0t, start subscript, 0, end subscript, equals, 0), de tal manera que tenemos:
\Large \omega= \omega_0 + \alpha tω=ω
0
+αtomega, equals, omega, start subscript, 0, end subscript, plus, alpha, t
y
\Large\theta= \theta_0 + \omega t + \dfrac12\alpha t^2θ=θ
0
+ωt+
2
1
αt
2
theta, equals, theta, start subscript, 0, end subscript, plus, omega, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, alpha, t, squared
Si deseas saber la velocidad angular de un móvil que se mueve con MCUV, teniendo como datos su posición y su aceleración angular, puedes utilizar:
\Large\omega^2 = \omega_0^2 + 2\alpha (\theta - \theta_0)ω
2
=ω
0
2
+2α(θ−θ
0
)omega, squared, equals, omega, start subscript, 0, end subscript, squared, plus, 2, alpha, left parenthesis, theta, minus, theta, start subscript, 0, end subscript, right parenthesis
Igualmente, podemos relacionar el desplazamiento, o la variación de posición angular, como:
\Large\Delta\theta= (\dfrac{\omega_f+\omega_i}{2})tΔθ=(
2
ω
f
+ω
i
)t