Question

El terreno de una casa deslinda con un rio, si la cerca que se emplea no cubre hacia el rio (ver figura) si el terreno tiene la maxima areain posible y seque emplea 600 m de cerca ¿Cual es el area si es la maxima?

Answer 1

El área máxima que se puede cercar del terreno es:

45000 m²

Explicación paso a paso:

Datos;

• El terreno de una casa deslinda con un río,
• si la cerca  no cubre hacia el río
• emplea 600 m de cerca

¿Cual es el área si es la máxima?

El terreno forma un rectángulo;

El área de un rectángulo;

A = x × y

El perímetro de un rectángulo;

P = 2x + 2y

El el caso del terreno;

P = 600 m = 2x + y

Despejar y;

y = 600 - 2x

sustituir en A;

A = x(600-2x)

A = 600x - 2x²

Aplicar derivada;

A' = d/dx(600x - 2x²)

A' = 600 - 4x

Igualar a cero;

4x = 600

x = 600/4

x = 150 m

sustituir en y;

y = 600- 2(150)

y = 300 m

Evaluar A;

Amax = 600(150) - 2(150)²

Amax = 45000 m²