Question

1. De 135 personas 90 practican fútbol, 55 básquetbol y 75 natación, si
20 practican 3 deportes y 10 no practican ninguno. ¿Cuántos
practican un solo deporte?
a) 50
b) 55
c) 60
d) 70
e) 65​

Answer 1

Respuesta: CLAVE A)

Explicación paso a paso:

Answer 2

La cantidad de personas que practican un solo deporte es:

Opción a) 50

¿Qué es la teoría de conjuntos?

Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn, que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos, se puede obtener dicha relación.

Operaciones entre conjuntos:

• A U B: la unión de A con B, son los elementos de A más los elementos de B.
• A ∩ B: la intersección de A con B son los elementos que compartes ambos conjuntos.
• A - C: la diferencia de conjuntos son los valores de A que no comparta con C.
• ∅: conjunto nulo, son elementos que no pertenecen al subconjunto, pero son parte del universo.
• U: universo contiene todos los subconjuntos.

¿Cuántos practican un solo deporte?

Definir;

• U: universo (135 personas)
• F: fútbol
• B: básquetbol
• N: natación
• ∅: no practican ninguno

Aplicar teoría de conjuntos;

1. U = F + B + N + (F ∩ B) + (F ∩ N) + (B ∩ N) + (F ∩ B ∩ N) + ∅
2. F + (F ∩ B) + (F ∩ N) + (F ∩ B ∩ N) = 90
3. B + (F ∩ B) +(B ∩ N) + (F ∩ B ∩ N) = 55
4. N + (F ∩ N) + (B ∩ N) + (F ∩ B ∩ N) = 75
5. (F ∩ B ∩ N) = 20
6. ∅ = 10

Sustituir 5 en 2, 3 y 4;

F + (F ∩ B) + (F ∩ N) + 20 = 90

F + (F ∩ B) + (F ∩ N) = 70

Despeja F;

F = 70 -(F ∩ B) - (F ∩ N)

B + (F ∩ B) +(B ∩ N) + 20 = 55

B + (F ∩ B) +(B ∩ N) = 35

Despeja B;

B = 35 - (F ∩ B) - (B ∩ N)

N + (F ∩ N) + (B ∩ N) + 20 = 75

N + (F ∩ N) + (B ∩ N) = 55

Despeja N;

N = 55 - (F ∩ N) - (B ∩ N)

Sustituir F, B y N en U;

135 = 70 - (F ∩ B) - (F ∩ N) + 35 - (F ∩ B) - (B ∩ N) + 55 - (F ∩ N) - (B ∩ N) + 20 + 10

Simplificar;

135 = 190 - (F ∩ B) - (F ∩ N) - (B ∩ N)

(F ∩ B) + (F ∩ N) + (B ∩ N) = 190 - 135

(F ∩ B) + (F ∩ N) + (B ∩ N) = 55

Sustituir;

135 = F + B + N + 55 +20 + 10

F + B + N = 135 - 85

F + B + N = 50

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