Question

calcula el volumen de una piramide regular cuya base es un hexagono de 20cm de lado y su arista lateral es de 29 cm
Ya se que el area de la base es de 1.039,2 y el apotema es de 17,230

Answer 1

Une los vértices opuestos del hexágono, mediante un segmento. Este segmento pasa por el centro (o baricentro) del hexágono. Luego baja una altura desde el pico de la pirámide hasta la base del hexágono, el pie de está altura está en el centro del hexágono

Así ya tienes un triángulo rectángulo, cuya hipotenusa coincide con la arista lateral, y el cateto de la base mide igual que el lado del hexágono regular, solo nos faltaría la altura, que la hallamos con ayuda del teorema de pitágoras:

$h=\sqrt{29^2-20^2}=\sqrt{(29-20)(20+29)}=\sqrt{9(49)} = 3\times 7 = 21$

Luego hallamos el área del hexágono, que es:

$A=\frac{3\sqrt{3}}{2}\times 20^2=600\sqrt{3}$

Entonces el volumen es:

$\displaystyle V=\frac{1}{3}\times 600\sqrt{3}\times 21\\ \\ V=4200\sqrt{3}\\ \\ V\approx 72746.13\mbox{ cm}^3$

Answer 2

Respuesta:

V = 1/3x600√3√141 = 4113,392

Explicación paso a paso:

1. Tengo  que hallar el apotema del polígono de la base del hexágono para hallar el área de la base . A= perímetro x apotema del polígono : 2.

20² = a² + 10²;  a = 10√3

A = 6 x 20x10√3:2 = 600√3 cm²

2. Tengo que hallar la altura del poliedro, tengo que formar otro teorema de Pitágoras para encontrarla:

21² = h² + (10√3)²; h² = 441 - 300; h= √141

3. Finalmente:

V = 1/3x600√3x√141 = 4113, 392 cm³